非线性泛函分析方法及其对风险优化控制问题的应用

非线性泛函分析方法及其对风险优化控制问题的应用

完成单位：山东农业大学、曲阜师范大学

完成人员：孔德洲、刘立山、李琳

获奖情况：山东省高等学校科学成果技术奖三等奖

项目简介：应用非线性泛函分析方法和空间算子理论研究各类空间距离投影、广义距离投影、Bregman 投影、广义 Bregman 投影、邻近及预解等投影算子类的性质及其在优化控制问题中的应用是当今非线性优化及逼近理论中非常活跃的方向。理论上，在非线性分析、微分方程、优化理论、逼近论、计算数学、控制论、信息论、机器学习、图像处理、医学成像、无线通信、压缩感知以及数理经济等诸方面有广泛而重要的应用。在实际应用方面，在最优再保险、风险优化控制、风险极小化、供应链风险极小化、图像去噪和恢复起重要作用。特别地，在农业风险优化控制、农业保险产品设计和评价、遥感图像处理及无人机图像处理等农业领域有现实应用意义。针对以上问题，本项目以风险优化控制控制中的非线性泛函分析方法为研究对象，经过多年的联合攻关，实现了关键理论、方法和模型的创新和突破：

1. 发展和完善了空间算子理论、锥理论、序理论及非线性逼近理论。通过定义和构造新的锥，研究锥的极小、推广极小、子对偶、自对偶、超对偶及正交等性质，发展了锥理论；通过对不同锥引入不同半序和比较不同半序，建立不同半序的关系，发展了序理论；通过研究投影算子类的性质、Banach正规对偶算子的性质及建立Orlicz空间中的中值定理，发展了Banach空间算子理论及非线性逼近理论，并回答了关于单调投影类的若干公开问题。

2. 创建了解决非连续非紧或非凸非光滑优化问题的非线性泛函分析方法及算法。通过推广投影算子类的半序性质和序不动点定理，利用引入两个半序和目标算子与单位算子的半序关系条件，创建了解决非连续非紧优化问题的方法。采用半序、对偶、分裂及迭代逼近方法，形成了解决非凸非光滑优化问题的方法和算法，与已有方法和算法相比有显著的优势和效率。

3. 拓宽了非线性逼近理论和泛函分析方法在各种优化理论中的应用范围。本项目利用非线性泛函分析方法解决了推广不确定风险的最优再保险问题，考虑了解决风险极小化、供应链风险极小化、图像处理问题的新方法，这些方法可应用于解决实际的农业风险优化控制、农业保险设计及评价、遥感和无人机图像处理等问题，为现代农业发展提供服务和保障。

4. 在与产业结合方面，本项目已与济宁市中蒜网络科技有限公司和泰山神农智谷合作研发农产品风险预测和评估、无人机图像处理、农业风险极小化、农产品保险设计及评价方法。通过非线性分析方法、科学计算、数据分析对农产品的风险进行模拟和优化，探索优化和管理风险的方法。同时，对农产品的价格风险进行预测，为未来价格的确定时间提供合理建议。通过对保险定价的研究，对政府补贴方面、定价机制、保险产品设计、价格保险效率评价、巨灾风险分散机制及农产品种植方面提供合理对策建议。

本项目研究在科学方面取得良好进展，发表高质量SCI论文12篇，其中SCI一区2篇，二区8篇。项目成果有很高的理论价值，得到了国内外学术界的积极引用及正面评价，有力的推动了本领域的发展。项目成果也有很高的应用价值，通过对农业大数据分析和建模，成果可对现代农业生产经营提供预警和决策服务。